Ответ:

Перевод задания: Никто не ожидает, что он станет известным писателем. Выберите правильный вариант.

После expect + object используется инфинитив с to: expects him to be.

Правильное предложение: Nobody expects him to be a famous writer. (Никто не ожидает, что он станет известным писателем.)

Ответ: c) to be.