3. Объем открытого бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 96 м³, причем стороны основания равны 8 м и 4 м. Сколько квадратных метров кафельной плитки потребуется, чтобы облицевать бассейн?

Дано:

• Объем бассейна (V) = 96 м³
• Длина основания (a) = 8 м
• Ширина основания (b) = 4 м

Найти:

• Площадь облицовки бассейна (S_обл)

Решение:

1. Найдем высоту бассейна (h):

   Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * h.

   Чтобы найти высоту, выразим ее из формулы:

   \[ h = \frac{V}{a \times b} \]

   \[ h = \frac{96 \text{ м}^3}{8 \text{ м} \times 4 \text{ м}} = \frac{96 \text{ м}^3}{32 \text{ м}^2} = 3 \text{ м} \]

2. Найдем площадь дна бассейна:

   Площадь дна (S_дна) равна произведению сторон основания.

   \[ S_{\text{дна}} = a \times b = 8 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 32 \text{ м}^2 \]

3. Найдем площадь боковых стенок бассейна:

   Бассейн имеет 4 боковые стенки:

   • Две стенки с размерами: длина (a) × высота (h)
   • Две стенки с размерами: ширина (b) × высота (h)

   Площадь двух стенок длиной a:

   \[ S_{a \times h} = 2 \times (a \times h) = 2 \times (8 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 24 \text{ м}^2 = 48 \text{ м}^2 \]

   Площадь двух стенок шириной b:

   \[ S_{b \times h} = 2 \times (b \times h) = 2 \times (4 \text{ м} \times 3 \text{ м}) = 2 \times 12 \text{ м}^2 = 24 \text{ м}^2 \]

   Общая площадь боковых стенок:

   \[ S_{\text{бок}} = S_{a \times h} + S_{b \times h} = 48 \text{ м}^2 + 24 \text{ м}^2 = 72 \text{ м}^2 \]

4. Найдем общую площадь облицовки:

   Поскольку бассейн открытый, облицовывать нужно дно и боковые стенки.

   \[ S_{\text{обл}} = S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}} \]

   \[ S_{\text{обл}} = 32 \text{ м}^2 + 72 \text{ м}^2 = 104 \text{ м}^2 \]

Ответ: 104 м²