Ответ:

  1. «Не раз» означает «много раз»; НЕ имеет значение повторности.

  2. «Куда бы ни обращался» — уступительный оборот со значением «в какое бы место ни обращался»; пишется НИ.

  3. В сочетании «не мог не думать» два отрицания создают утверждение: он был вынужден думать.

  4. «Ни шагу назад!» — категорическое усиление отрицания.

  5. «Некогда» — наречие со значением «нет времени», пишется слитно с НЕ.

  6. «Нигде» — безударное отрицательное наречие, пишется с НИ; при сказуемом есть отрицание НЕ.

  7. «Ни книг, ни телефона» — повторяющийся союз НИ… НИ усиливает отрицание.

  8. «Немало» означает «много», пишется слитно с НЕ.