3. Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через две рёбра, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины.

Пусть ребро куба равно a. Тогда a³ = 80.

Плоскость, параллельная третьему ребру из той же вершины и проходящая через два других ребра, отсекает треугольную призму. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами a и a, а длина призмы равна a.

V = (1/2)·a²·a = a³/2 = 80/2 = 40.

Ответ: 40.