3. Общие касательные к двум окружностям пересекаются в точке А. В, С, D и F — точки касания (см. рис. 44). АС = 2,5 см, AD = 4 см. Найдите BD.

1. Треугольники ACD и BCD подобны, так как углы при точке касания равны, и углы при точке А равны (вертикальные).
2. Из подобия следует соотношение сторон: AC/BC = AD/BD.
3. Подставляем известные значения: 2,5/BC = 4/BD. Так как AC = BC и AD = BD (свойства касательных, проведенных из одной точки), то 2,5/2,5 = 4/BD, что дает 1 = 4/BD, следовательно BD = 4 см.