3. Обязательно ли равны два прямоугольника, если у них равны длины диагоналей?

Нет. Например, прямоугольники со сторонами 3 и 4 и со сторонами 1 и \(\sqrt{24}\) имеют диагонали длины 5, но сами прямоугольники не равны: соответствующие стороны у них различаются.