№3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 6 раз больше другого. Найдите эти углы.

Смежные углы не могут относиться как 1:6: при сумме 180° это дало бы углы 25,7…° и 154,3…°, но вертикальные углы при пересечении прямых равны. Поэтому рассматриваем меньший и больший смежные углы.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен 6x°. Они смежные, значит:

x + 6x = 180;

7x = 180;

x = 180/7° = 25 5/7°.

Больший угол равен 6 · 180/7° = 1080/7° = 154 2/7°.

При пересечении получаются два угла каждого размера: вертикальные углы равны.

Ответ: два угла по 25 5/7° и два угла по 154 2/7°.