3. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции.

Решение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это означает, что углы при каждом основании равны.

Пусть данная трапеция ABCD, где AB || CD. Углы при основании CD равны, и углы при основании AB равны.

В равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна 180°.

• Случай 1: Если данный угол 42° является углом при одном из оснований (например, ∠D = 42°). Так как трапеция равнобедренная, то ∠C = ∠D = 42°. Тогда противоположный угол ∠B = 180° - 42° = 138°. И, соответственно, ∠A = ∠B = 138°.
• Случай 2: Если данный угол 42° является углом при другом основании (например, ∠A = 42°). Так как трапеция равнобедренная, то ∠B = ∠A = 42°. Тогда противоположный угол ∠D = 180° - 42° = 138°. И, соответственно, ∠C = ∠D = 138°.

Ответ: Углы трапеции равны 42°, 138°, 138°, 42°.