4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол А на 26° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Обозначим:

• Угол C = x
• Угол A = 4x
• Угол B = Угол A - 26° = 4x - 26°

Из свойства вписанного четырёхугольника:

• ∠A + ∠C = 180°
• 4x + x = 180°
• 5x = 180°
• x = 180° / 5 = 36°

Теперь найдём все углы:

• ∠C = x = 36°
• ∠A = 4x = 4 * 36° = 144°
• ∠B = 4x - 26° = 144° - 26° = 118°

Проверим сумму противоположных углов:

• ∠A + ∠C = 144° + 36° = 180° (Верно)
• ∠B + ∠D = 180°
• 118° + ∠D = 180°
• ∠D = 180° - 118° = 62°

Ответ: ∠A = 144°, ∠B = 118°, ∠C = 36°, ∠D = 62°.