3. Один из внешних углов треугольника равен 36°. Два других, не смежные с ним, относятся как 1:2. Найдите эти углы.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника как α, β, γ.
2. Пусть внешний угол при вершине γ равен 36°.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов. Следовательно, \( \alpha + \beta = 36^{\circ} \).
4. По условию, два других, не смежных с ним угла, относятся как 1:2. Пусть \( \alpha = x \) и \( \beta = 2x \).
5. Подставим эти значения в уравнение суммы углов: \( x + 2x = 36^{\circ} \).
6. Решим уравнение: \( 3x = 36^{\circ} \) \( x = \frac{36^{\circ}}{3} = 12^{\circ} \).
7. Найдем значения углов: \( \alpha = x = 12^{\circ} \) \( \beta = 2x = 2 \cdot 12^{\circ} = 24^{\circ} \).
8. Найдем третий угол треугольника (смежный с внешним углом): Сумма смежных углов равна 180°. \( \gamma = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ} \).
9. Проверим сумму углов треугольника: \( \alpha + \beta + \gamma = 12^{\circ} + 24^{\circ} + 144^{\circ} = 180^{\circ} \). Сумма углов верна.

Ответ: Углы треугольника равны 12°, 24° и 144°.