3. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решение:

• Пусть $$x$$ — длина второй стороны треугольника (в см).
• Тогда первая сторона равна $$x - 9$$ (см).
• Третья сторона в 2 раза больше первой, то есть $$2(x - 9)$$ (см).
• Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
• \[ (x - 9) + x + 2(x - 9) = 105 \]
• Раскрываем скобки:
• \[ x - 9 + x + 2x - 18 = 105 \]
• Приводим подобные слагаемые:
• \[ 4x - 27 = 105 \]
• Переносим -27 в правую часть:
• \[ 4x = 105 + 27 \]
• \[ 4x = 132 \]
• Находим $$x$$:
• \[ x = \frac{132}{4} \]
• \[ x = 33 \]
• Итак, длина второй стороны — 33 см.
• Теперь найдем длины остальных сторон:
• Первая сторона: $$x - 9 = 33 - 9 = 24$$ см.
• Третья сторона: $$2(x - 9) = 2(33 - 9) = 2 \cdot 24 = 48$$ см.
• Проверим периметр: $$24 + 33 + 48 = 105$$ см.

Ответ: Стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.