3.Около окружности с радиусом 2см, описана равнобедренная трапеция с боковой стороной 5см. Найдите основания трапеции.

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD описана около окружности.
• Радиус вписанной окружности r = 2 см.
• Боковая сторона c = 5 см.

Найти: Основания трапеции (a и b).

Решение:

Для трапеции, описанной около окружности, высота (h) равна диаметру вписанной окружности:

h = 2r = 2 * 2 см = 4 см.

Для трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

a + b = c + c = 2c = 2 * 5 см = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Пусть большее основание — a, меньшее — b.

Высота трапеции h = 4 см.

Боковая сторона c = 5 см.

Разность между большим и меньшим основанием, деленная пополам, равна проекции боковой стороны на основание:

(a - b) / 2 = x

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

h² + x² = c²

4² + x² = 5²

16 + x² = 25

x² = 25 - 16 = 9

x = √9 = 3 см.

Теперь найдем основания:

(a - b) / 2 = 3 см => a - b = 6 см.

У нас есть система уравнений:

1. a + b = 10
2. a - b = 6

Сложим уравнения:

2a = 16 => a = 8 см.

Подставим значение a в первое уравнение:

8 + b = 10 => b = 2 см.

Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 2 см.