3. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 6,4, а АВ = 6.

Диаметр окружности равен 6,4, значит радиус $$r = 3,2$$. Центр окружности лежит на $$AC$$. Так как окружность касается $$AB$$ в точке $$B$$, то $$AB$$ перпендикулярно радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, $$AB \bot BC$$. Треугольник $$ABC$$ - прямоугольный с прямым углом $$B$$. Центр окружности $$O$$ лежит на $$AC$$, и $$OC = OB = r = 3,2$$. Так как $$O$$ на $$AC$$, $$AC = AO + OC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABO$$, $$AO^2 = AB^2 + OB^2 = 6^2 + 3.2^2 = 36 + 10.24 = 46.24$$. $$AO = \sqrt{46.24} = 6.8$$. $$AC = AO + OC = 6.8 + 3.2 = 10$$.