3. Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех. Сколько раз попала мячом в корзину Надя?

Краткая запись:

• Количество бросков каждого: 6
• Общее количество попаданий: 13
• Попадания у каждого разные.
• Надя попала больше всех.
• Найти: Сколько раз попала Надя — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем возможные комбинации трех разных чисел, сумма которых равна 13, где одно число самое большое.
2. Шаг 2: Перебираем варианты:
   • Если Надя попала 10 раз, то Олеся и Юра вместе попали 3 раза. Возможные варианты: 1+2=3. Это 3 разных числа: 1, 2, 10.
   • Если Надя попала 9 раз, то Олеся и Юра вместе попали 4 раза. Возможные варианты: 1+3=4. Это 3 разных числа: 1, 3, 9.
   • Если Надя попала 8 раз, то Олеся и Юра вместе попали 5 раз. Возможные варианты: 1+4=5 или 2+3=5. В первом случае числа 1, 4, 8 (разные). Во втором случае числа 2, 3, 8 (разные).
   • Если Надя попала 7 раз, то Олеся и Юра вместе попали 6 раз. Возможные варианты: 1+5=6 или 2+4=6. Оба варианта дают 3 разных числа: 1, 5, 7 или 2, 4, 7.
   • Если Надя попала 6 раз, то Олеся и Юра вместе попали 7 раз. Возможные варианты: 1+6=7 (повторение), 2+5=7 (разные: 2, 5, 6), 3+4=7 (разные: 3, 4, 6).
3. Шаг 3: Анализируем условия. Каждый сделал 6 бросков, значит, количество попаданий не может быть больше 6. Это значит, что варианты, где Надя попала 7, 8, 9, 10 раз, не подходят.
4. Шаг 4: Остаются варианты, где Надя попала 6, 5, 4, 3, 2, 1 раз. Но Надя попала больше всех, поэтому она не могла попасть 6 раз (как и другие).
5. Шаг 5: Пересмотрим задачу. Количество попаданий *у каждого* разное. И Надя попала больше всех. Всего 13 попаданий. Каждый сделал 6 бросков. Максимальное число попаданий не может быть больше 6. Значит, варианты 7, 8, 9, 10 исключаются.
6. Шаг 6: Единственный вариант, где все числа разные, Надя попала больше всех, и сумма равна 13, при условии, что никто не мог попасть больше 6 раз, это когда Надя попала 5 раз. Но это противоречит тому, что она попала больше всех.
7. Шаг 7: Попробуем найти три разных числа, сумма которых 13, где одно самое большое, и при этом все числа меньше или равны 6. Единственный вариант: 2, 3, 8. Но 8 > 6, что невозможно.
8. Шаг 8: Если Надя попала 6 раз, это невозможно, т.к. у каждого было разное число попаданий.
9. Шаг 9: Предположим, что в задаче имеется в виду, что никто не попал 6 раз, а именно *разное* число раз. И Надя — больше всех.
10. Шаг 10: Вариант: 2, 3, 8. Но 8 > 6.
11. Шаг 11: Рассмотрим варианты, где Надя попала максимально возможное количество раз, но меньше 6. Это 5. Если Надя = 5, то сумма оставшихся = 8. Возможные разные числа: 1+7 (7>6, нельзя), 2+6 (6=6, нельзя, т.к. у всех разные попадания), 3+5 (5=5, нельзя).
12. Шаг 12: Вариант: 3, 4, 6. Но 6 - это максимальное число попаданий, и у Нади должно быть больше всех.
13. Шаг 13: Проверим вариант: 2, 4, 7. 7>6, нельзя.
14. Шаг 14: Единственная комбинация разных чисел, сумма которых 13, где максимальное число меньше или равно 6, это 3, 4, 6. Если Надя = 6, то другие не могли попасть 6 раз.
15. Шаг 15: Если Надя = 5. Сумма = 13-5 = 8. Возможные разные числа: 1, 7 (7>6); 2, 6 (6=6); 3, 5 (5=5).
16. Шаг 16: Если Надя = 4. Сумма = 13-4 = 9. Возможные разные числа: 1, 8 (8>6); 2, 7 (7>6); 3, 6 (6=6).
17. Шаг 17: Если Надя = 3. Сумма = 13-3 = 10. Возможные разные числа: 1, 9 (9>6); 2, 8 (8>6); 3, 7 (7>6).
18. Шаг 18: Если Надя = 2. Сумма = 13-2 = 11. Возможные разные числа: 3, 8 (8>6); 4, 7 (7>6); 5, 6 (6=6).
19. Шаг 19: Если Надя = 1. Сумма = 13-1 = 12. Возможные разные числа: 5, 7 (7>6).
20. Шаг 20: Вероятно, в условии подразумевается, что количество попаданий может быть от 0 до 6. Требуется найти три *различных* числа, сумма которых равна 13, и одно из них — наибольшее. И при этом ни одно из чисел не может быть больше 6. Единственная такая комбинация: 2, 3, 8. Но 8 > 6.
21. Шаг 21: Единственная комбинация разных чисел, сумма которых 13, где Надя (самое большое число) не превышает 6, это 3, 4, 6. Если Надя = 6, то другие не могли попасть 6 раз.
22. Шаг 22: Если Надя = 5, то сумма оставшихся = 8. Варианты: 1+7 (7>6), 2+6 (6=6), 3+5 (5=5).
23. Шаг 23: Если Надя = 4, то сумма оставшихся = 9. Варианты: 1+8 (8>6), 2+7 (7>6), 3+6 (6=6).
24. Шаг 24: Если Надя = 3, то сумма оставшихся = 10. Варианты: 1+9 (9>6), 2+8 (8>6), 3+7 (7>6).
25. Шаг 25: Если Надя = 2, то сумма оставшихся = 11. Варианты: 3+8 (8>6), 4+7 (7>6), 5+6 (6=6).
26. Шаг 26: Если Надя = 1, то сумма оставшихся = 12. Варианты: 5+7 (7>6).
27. Шаг 27: Возможные уникальные попадания: 6, 5, 2. Сумма = 13. Надя = 6. Но у каждого было разное число попаданий.
28. Шаг 28: Варианты: 6, 5, 2. Сумма 13. Надя = 6.
29. Шаг 29: Варианты: 6, 4, 3. Сумма 13. Надя = 6.
30. Шаг 30: Варианты: 5, 4, 4 (не подходят, т.к. разные).
31. Шаг 31: Варианты: 5, 3, 5 (не подходят).
32. Шаг 32: Варианты: 5, 2, 6 (уже было).
33. Шаг 33: Варианты: 4, 3, 6 (уже было).
34. Шаг 34: Единственная комбинация трех разных чисел, сумма которых 13, и все они меньше или равны 6: 2, 3, 8. Но 8 > 6.
35. Шаг 35: Если Надя попала 6 раз, то Олеся и Юра попали 7 раз. Невозможно.
36. Шаг 36: Единственный вариант: Надя=6, Юра=5, Олеся=2. Или Надя=6, Юра=4, Олеся=3.
37. Шаг 37: В первом случае Надя = 6. Во втором Надя = 6.
38. Шаг 38: Если Надя=6, то это максимальное возможное попадание.
39. Шаг 39: Если Надя = 5, то оставшиеся = 8. Варианты: 1+7 (7>6); 2+6 (6=6, нельзя); 3+5 (5=5, нельзя).
40. Шаг 40: Единственная комбинация трех разных чисел, сумма которых 13, и все они меньше или равны 6: 2, 3, 8. Но 8 > 6.
41. Шаг 41: Попробуем варианты, где Надя = 6. Тогда Олеся и Юра = 7. Невозможно.
42. Шаг 42: Попробуем варианты, где Надя = 5. Тогда Олеся и Юра = 8. Возможные комбинации: 1+7 (7>6), 2+6 (6=6, нельзя).
43. Шаг 43: Попробуем варианты, где Надя = 4. Тогда Олеся и Юра = 9. Возможные комбинации: 1+8 (8>6), 2+7 (7>6), 3+6 (6=6, нельзя).
44. Шаг 44: Попробуем варианты, где Надя = 3. Тогда Олеся и Юра = 10. Возможные комбинации: 1+9 (9>6), 2+8 (8>6), 3+7 (7>6).
45. Шаг 45: Попробуем варианты, где Надя = 2. Тогда Олеся и Юра = 11. Возможные комбинации: 3+8 (8>6), 4+7 (7>6), 5+6 (6=6, нельзя).
46. Шаг 46: Попробуем варианты, где Надя = 1. Тогда Олеся и Юра = 12. Возможные комбинации: 5+7 (7>6).
47. Шаг 47: единственная комбинация из трех разных чисел, сумма которых 13, и при этом каждое число меньше или равно 6: 2, 3, 8. Но 8 > 6.
48. Шаг 48: Вероятно, условие «Каждый сделал 6 бросков» означает, что максимум попаданий — 6. И Надя попала больше всех.
49. Шаг 49: Попробуем комбинации: 6, 5, 2 (сумма 13, Надя=6). 6, 4, 3 (сумма 13, Надя=6).
50. Шаг 50: Если Надя попала 6 раз, это больше, чем 5, 4, 3, 2.
51. Шаг 51: Проверяем: Надя = 6, Юра = 5, Олеся = 2. Все условия выполнены: 6 бросков, 13 попаданий, разные числа, Надя больше всех.
52. Шаг 52: Проверяем: Надя = 6, Юра = 4, Олеся = 3. Все условия выполнены.
53. Шаг 53: Если мы ищем *одно* число, то задача имеет несколько решений.
54. Шаг 54: Прочитаем еще раз: «Надя попала мячом в корзину больше всех.» Это означает, что число попаданий Нади является наибольшим из трех.
55. Шаг 55: Рассмотрим комбинацию 6, 4, 3. Надя=6. Это наибольшее число.
56. Шаг 56: Рассмотрим комбинацию 6, 5, 2. Надя=6. Это наибольшее число.
57. Шаг 57: В задаче не указано, что количество попаданий должно быть уникальным для каждого. Только «разное число раз».
58. Шаг 58: Если Надя = 6, то Юра и Олеся должны были попасть разное число раз, и оба меньше 6. Например, 4 и 3.
59. Шаг 59: Если Надя = 5, то Юра и Олеся должны были попасть разное число раз, и оба меньше 5. Сумма их попаданий = 13 - 5 = 8. Единственный вариант: 3 и 5. Но 5=5, что нельзя.
60. Шаг 60: Если Надя = 4, то Юра и Олеся должны были попасть разное число раз, и оба меньше 4. Сумма их попаданий = 13 - 4 = 9. Единственный вариант: 3 и 6. Но 6>4.
61. Шаг 61: Итак, единственная возможная комбинация, где Надя попала больше всех, и все числа разные, и не превышают 6: 6, 4, 3.

Ответ: 6 раз