4. Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?

Краткая запись:

• Количество бросков каждого: 6
• Общее количество попаданий: 13
• Попадания у каждого разные.
• Юра = Олеся + 1
• Надя попала больше всех.
• Найти: Сколько раз попала Олеся — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество попаданий Олеси как 'x'. Тогда количество попаданий Юры будет 'x + 1'.
2. Шаг 2: Общее количество попаданий всех троих равно 13. Следовательно, \( ext{Олеся} + ext{Надя} + ext{Юра} = 13 \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( x + ext{Надя} + (x + 1) = 13 \).
4. Шаг 4: Упрощаем уравнение: \( 2x + ext{Надя} + 1 = 13 \), что дает \( 2x + ext{Надя} = 12 \).
5. Шаг 5: Теперь нужно найти такие значения x (количество попаданий Олеси), чтобы количество попаданий у всех троих (x, x+1, Надя) были разными, ни одно из них не превышало 6 (так как каждый сделал 6 бросков), и Надя попала больше всех.
6. Шаг 6: Перебираем возможные значения x, начиная с наименьшего возможного (0 попаданий).
   • Если x = 0 (Олеся = 0), то Юра = 1. Тогда Надя = 12 - 2*0 = 12. Но 12 > 6, что невозможно.
   • Если x = 1 (Олеся = 1), то Юра = 2. Тогда Надя = 12 - 2*1 = 10. Но 10 > 6, что невозможно.
   • Если x = 2 (Олеся = 2), то Юра = 3. Тогда Надя = 12 - 2*2 = 8. Но 8 > 6, что невозможно.
   • Если x = 3 (Олеся = 3), то Юра = 4. Тогда Надя = 12 - 2*3 = 6. Мы имеем: Олеся=3, Юра=4, Надя=6. Все числа разные, Надя попала больше всех (6>4>3), и все числа не превышают 6. Это подходящий вариант.
   • Если x = 4 (Олеся = 4), то Юра = 5. Тогда Надя = 12 - 2*4 = 4. Здесь Надя = Олеся, что противоречит условию, что у всех разное число попаданий.
   • Если x = 5 (Олеся = 5), то Юра = 6. Тогда Надя = 12 - 2*5 = 2. Здесь Надя попала меньше всех, что противоречит условию, что Надя попала больше всех.
   • Если x = 6 (Олеся = 6), то Юра = 7. Но 7 > 6, что невозможно.
7. Шаг 7: Единственный подходящий вариант — когда Олеся попала 3 раза.

Ответ: 3 раза