3. Оля зашифровала пример на сложение: ВГ + ДЕ = ГВД. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Докажите, что Оля ошиблась.

Рассмотрим сложение по разрядам. Обозначим перенос из разряда единиц через c. Он может быть равен 0 или 1.

1. В разряде сотен цифра результата равна переносу из разряда десятков. Значит, Г = 1.
2. В разряде десятков сумма В + Д + c должна дать цифру В и перенести 1 в разряд сотен. Поэтому Д + c = 10. Так как c не больше 1, получаем Д = 9 и c = 1.
3. В разряде единиц цифры должны удовлетворять равенству Г + Е = Д + 10c. Подставляем найденные значения: 1 + Е = 9 + 10 = 19, откуда Е = 18.

Цифра не может быть равна 18. Получено противоречие, следовательно, такого примера сложения не существует.

Ответ: Оля ошиблась — равенство ВГ + ДЕ = ГВД невозможно.