3. Определите, делится ли число 2⁴ · 3² · 5 · 7 на каждое из чисел 126, 294 и 378.

Разложим проверяемые числа на простые множители. Данное число равно 2⁴ · 3² · 5 · 7.

1. 126 = 2 · 3² · 7. Все эти множители содержатся в данном числе, поэтому 126 делится на него без остатка: 2⁴ · 3² · 5 · 7 = 126 · 40. Делится.
2. 294 = 2 · 3 · 7². В данном числе только один множитель 7, а для делимости на 294 нужны два. Не делится.
3. 378 = 2 · 3³ · 7. В данном числе только два множителя 3, а для делимости на 378 нужны три. Не делится.

Ответ: на 126 делится; на 294 и 378 не делится.