3. Определите длину волны де Бройля, связанной с пылинкой массой 0,001 мг, которая движется со скоростью 5 м/с.

Решение:

Длина волны де Бройля \( \lambda \) связана с импульсом частицы \( p \) соотношением:

\( \lambda = \frac{h}{p} \)

где \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с).

Импульс частицы \( p \) равен произведению её массы \( m \) на скорость \( v \):

\( p = m \cdot v \)

Сначала переведём массу пылинки из миллиграммов в килограммы:

\( m = 0.001 \text{ мг} = 0.001 \times 10^{-3} \text{ г} = 10^{-6} \text{ г} = 10^{-6} \times 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-9} \text{ кг} \)

Скорость пылинки \( v = 5 \text{ м/с} \).

Теперь вычислим импульс:

\( p = 10^{-9} \text{ кг} \times 5 \text{ м/с} = 5 \times 10^{-9} \text{ кг·м/с} \)

Наконец, вычислим длину волны де Бройля:

\( \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{5 \times 10^{-9} \text{ кг·м/с}} \)

\( \lambda = 1.3252 \times 10^{-25} \text{ м} \)

Ответ: Длина волны де Бройля, связанной с пылинкой, составляет \( 1.3252 \(\times\) 10^{-25} \(\text{ м}\).