6. Вычислите энергию связи ядра изотопа углерода 12/6C.

Решение:

Ядро изотопа углерода \( ^{12}_{6}C \) состоит из 6 протонов и \( 12 - 6 = 6 \) нейтронов.

Для вычисления энергии связи нам понадобятся массы:

• Масса протона \( m_p \approx 1.007276 \) а.е.м.
• Масса нейтрона \( m_n \approx 1.008665 \) а.е.м.
• Масса ядра \( ^{12}_{6}C \) (точная атомная масса) \( m_{ядра} = 12.000000 \) а.е.м. (по определению изотопа углерода-12)

1. Вычислим массу нуклонов в ядре:

Масса протонов: \( 6 \times m_p = 6 \times 1.007276 \text{ а.е.м.} = 6.043656 \text{ а.е.м.} \)

Масса нейтронов: \( 6 \times m_n = 6 \times 1.008665 \text{ а.е.м.} = 6.051990 \text{ а.е.м.} \)

Общая масса нуклонов: \( 6.043656 + 6.051990 = 12.095646 \text{ а.е.м.} \)

2. Вычислим дефект массы \( \Delta m \):

Дефект массы — это разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

\( \Delta m = (6 \times m_p + 6 \times m_n) - m_{ядра} \)

\( \Delta m = 12.095646 \text{ а.е.м.} - 12.000000 \text{ а.е.м.} = 0.095646 \text{ а.е.м.} \)

3. Вычислим энергию связи \( E_{св} \) через дефект массы:

Энергия связи ядра равна энергии, соответствующей дефекту массы. Известно, что \( 1 \) а.е.м. соответствует энергии \( 931.5 \) МэВ.

\( E_{св} = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \)

\( E_{св} = 0.095646 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 89.09 \text{ МэВ} \)

Чтобы перевести в джоули:

\( 1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж} \)

\( E_{св} = 89.09 \text{ МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 1.427 \times 10^{-11} \text{ Дж} \)

Ответ: Энергия связи ядра изотопа углерода \( ^{12}_{6}C \) составляет примерно 89.09 МэВ или \( 1.427 \(\times\) 10^{-11} \(\text{ Дж}\).