3. Определите, могут ли две скрещивающиеся прямые проектироваться: а) в две пересекающиеся прямые; б) в две параллельные прямые; в) в одну прямую; г) в прямую и точку.

а) Могут. При проектировании вдоль оси z на плоскость xy прямые \((t,0,0)\) и \((0,t,1)\) скрещиваются, а их проекции — оси x и y — пересекаются.

б) Могут. Например, скрещивающиеся прямые \((t,0,0)\) и \((t,1,1)\) при том же проектировании переходят в параллельные прямые \(y=0\) и \(y=1\).

в) Не могут иметь одну и ту же прямую проекцией обе прямые. Если бы их проекции совпали с прямой, обе исходные прямые лежали бы в плоскости, являющейся прообразом этой прямой, а значит, были бы компланарны. Это противоречит тому, что они скрещиваются.

г) Могут. Прямая, параллельная направлению проектирования, проецируется в точку. Другая скрещивающаяся с ней прямая, не параллельная направлению проектирования, проецируется в прямую.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.