3. Определите площадь поперечного сечения вольфрамовой нити в электрической лампе, если длина нити 100 мм, а её сопротивление в холодном состоянии 27,5 Ом.

Задание 3. Сопротивление нити

Дано:

• Длина нити: \( L = 100 \) мм = 0.1 м
• Сопротивление: \( R = 27.5 \) Ом

Найти: площадь поперечного сечения \( S \).

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется удельное сопротивление вольфрама. Возьмем его значение из справочных данных: \( \rho_{\text{вольфрама}} \approx 5.6 \times 10^{-8} \) Ом·м.

Используем формулу сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Выразим площадь поперечного сечения:

\[ S = \rho \cdot \frac{L}{R} \]

Подставим значения:

\[ S = 5.6 \times 10^{-8} \text{ Ом} · \text{м} \cdot \frac{0.1 \text{ м}}{27.5 \text{ Ом}} \]

\[ S \approx \frac{5.6 \times 10^{-9}}{27.5} \text{ м}^2 \approx 2.036 \times 10^{-10} \text{ м}^2 \]

Переведем в мм² (1 м² = 10⁶ мм²):

\[ S \approx 2.036 \times 10^{-10} \times 10^6 \text{ мм}^2 \approx 2.036 \times 10^{-4} \text{ мм}^2 \]

Ответ: Площадь поперечного сечения вольфрамовой нити приблизительно равна \( 2.036 \times 10^{-4} \) мм².