3. Определите показания динамометра, прикрепленного к правому плечу рычага (рис. 2) на расстоянии l1 = 4,0 см от точки опоры, если к левому плечу длиной l2 = 12 см прикреплен груз массой m2 = 100 г. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Задание 3. Показания динамометра на рычаге

Дано:

• Расстояние от точки опоры до динамометра (правое плечо): \( l_1 = 4,0 \) см = 0,04 м.
• Длина левого плеча: \( l_2 = 12 \) см = 0,12 м.
• Масса груза на левом плече: \( m_2 = 100 \) г = 0,1 кг.
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг.

Найти: показания динамометра (силу \( F_1 \) на правом плече).

Решение:

1. Для равновесия рычага момент силы на левом плече должен быть равен моменту силы на правом плече. Формула для момента силы: \( M = F \cdot l \)
2. Момент силы на левом плече создается весом груза \( m_2 \): \( M_2 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F_2 = m_2 \cdot g \).
3. Рассчитаем силу на левом плече: \( F_2 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1 \) Н.
4. Теперь рассчитаем момент силы на левом плече: \( M_2 = 1 \text{ Н} \cdot 0,12 \text{ м} = 0,12 \) Н·м.
5. Момент силы на правом плече создается динамометром: \( M_1 = F_1 \cdot l_1 \), где \( F_1 \) — показания динамометра.
6. При равновесии рычага: \( M_1 = M_2 \)
7. \( F_1 \cdot l_1 = M_2 \)
8. Выразим \( F_1 \): \( F_1 = \frac{M_2}{l_1} \)
9. Подставим значения: \( F_1 = \frac{0,12 \text{ Н·м}}{0,04 \text{ м}} = 3 \) Н.

Ответ: Показания динамометра — 3 Н.