5. Рабочие поднимают груз на высоту h = 2,0 м по трапу (наклонной плоскости), прилагая параллельно плоскости трапа силу F = 240 Н. Масса груза m = 100 кг, длина трапа l = 10 м. Определите коэффициент полезного действия трапа. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Задание 5. КПД наклонной плоскости (трапа)

Дано:

• Высота подъема: \( h = 2,0 \) м.
• Приложенная сила: \( F = 240 \) Н.
• Масса груза: \( m = 100 \) кг.
• Длина трапа (наклонной плоскости): \( l = 10 \) м.
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг.

Найти: коэффициент полезного действия (КПД) трапа.

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к полной работе, выраженное в процентах: \[ \eta = \frac{A_{\text{пол}} }{A_{\text{пол}} } \cdot 100 \% \]
2. Полезная работа (A_пол) — это работа по подъему груза на заданную высоту без учета трения и других сил. Она рассчитывается как произведение веса груза на высоту: \( A_{\text{пол}} = P \cdot h = (m \cdot g) \cdot h \)
3. Рассчитаем полезную работу: \( A_{\text{пол}} = 100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2,0 \text{ м} = 1000 \text{ Н} \cdot 2,0 \text{ м} = 2000 \) Дж.
4. Полная работа (A_полн) — это работа, совершаемая рабочими при перемещении груза по наклонной плоскости. Она рассчитывается как произведение приложенной силы на длину пути (длину трапа): \( A_{\text{полн}} = F \cdot l \)
5. Рассчитаем полную работу: \( A_{\text{полн}} = 240 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2400 \) Дж.
6. Теперь рассчитаем КПД: \[ \eta = \frac{2000 \text{ Дж}}{2400 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \]
7. \( \eta = \frac{20}{24} \cdot 100 \% = \frac{5}{6} \cdot 100 \% \approx 0,8333 \cdot 100 \% \approx 83,3 \% \)

Ответ: Коэффициент полезного действия трапа составляет приблизительно 83,3 %.