3. Определите показатель степени и запишите его вместо звездочки: a) 8* = 512 б) 2* = 64 в) 6* = 1296

Краткая запись:

• Определить показатель степени:
• а) 8^* = 512
• б) 2^* = 64
• в) 6^* = 1296

Пошаговое решение:

• а) 8^* = 512
  • Ищем, сколько раз нужно умножить 8 само на себя, чтобы получить 512:
  • 8¹ = 8
  • 8² = 8 · 8 = 64
  • 8³ = 8 · 8 · 8 = 512
  • Следовательно, показатель степени равен 3.
• б) 2^* = 64
  • Ищем, сколько раз нужно умножить 2 само на себя, чтобы получить 64:
  • 2¹ = 2
  • 2² = 2 · 2 = 4
  • 2³ = 2 · 2 · 2 = 8
  • 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
  • 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
  • 2⁶ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
  • Следовательно, показатель степени равен 6.
• в) 6^* = 1296
  • Ищем, сколько раз нужно умножить 6 само на себя, чтобы получить 1296:
  • 6¹ = 6
  • 6² = 6 · 6 = 36
  • 6³ = 6 · 6 · 6 = 216
  • 6⁴ = 6 · 6 · 6 · 6 = 1296
  • Следовательно, показатель степени равен 4.

Ответ: а) 3; б) 6; в) 4