3. Определите, являются ли события А и В независимыми, если: Р(А)=0,2, P(B)=0,7, P(A∩B)=0,9?

Решение:

Для того чтобы события А и В были независимыми, должно выполняться условие:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Проверим это условие с заданными значениями:

Сначала найдем произведение вероятностей P(A) и P(B):

\[ P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.7 = 0.14 \]

Теперь сравним полученное значение с вероятностью пересечения P(A∩B), которая равна 0,9:

\[ 0.14
eq 0.9 \]

Поскольку произведение вероятностей P(A) и P(B) не равно вероятности их пересечения P(A∩B), события А и В не являются независимыми.

Ответ: Нет, не являются