4. Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало больше 3 очков, а во второй раз — нечётное количество очков.

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Событие А: В первый раз выпало больше 3 очков. Это означает, что выпали числа 4, 5 или 6. Количество благоприятных исходов = 3. Общее количество исходов = 6. Вероятность события А:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Событие В: Во второй раз выпало нечётное количество очков. Это означает, что выпали числа 1, 3 или 5. Количество благоприятных исходов = 3. Общее количество исходов = 6. Вероятность события В:

\[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Поскольку броски игральной кости являются независимыми событиями, вероятность того, что произойдут оба события (первый раз выпало больше 3 очков И второй раз выпало нечетное количество очков), равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) \]

\[ P(A \text{ и } B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4