3. Определите, являются ли события А и В независимыми, если: Р(А)=0,3, P(B)=0,4, P(A∩B)=0,7?

Решение:

Чтобы определить, являются ли события А и В независимыми, нужно проверить, выполняется ли условие P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

• Дано: P(A) = 0,3, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,7
• Рассчитаем произведение вероятностей: P(A) * P(B) = 0,3 * 0,4 = 0,12
• Сравним с вероятностью пересечения: P(A ∩ B) = 0,7.
• Так как 0,7 ≠ 0,12, то условие независимости не выполняется.

Ответ: События А и В не являются независимыми.