3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a=15\) см и \(b\), а высоту — через \(h\). Средняя линия равна полусумме оснований:

\(12=\frac{15+b}{2}\), откуда \(b=9\) см.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Наклонная боковая сторона длиннее высоты, поэтому меньшая боковая сторона — это высота: \(h=8\) см.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(15-9=6\) см. По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\) см.

Ответ: 10 см.