3.° Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона 17 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Для равнобедренного треугольника с основанием \( a = 16 \) см и боковыми сторонами \( b = 17 \) см, найдём высоту \( h \) к основанию. Высота делит основание пополам: \( \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной:

\( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \)

\( h^2 + 8^2 = 17^2 \)

\( h^2 + 64 = 289 \)

\( h^2 = 289 - 64 = 225 \)

\( h = \sqrt{225} = 15 \) см.

Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120 \) см².

Ответ: 120 см².