3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Высота призмы 10 см. Найдите площадь полной поверхности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь одного основания. Основание - прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).
2. Шаг 2: Находим площадь двух оснований.
   \( 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 6 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \).
3. Шаг 3: Находим периметр основания. Для этого сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).
   \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \).
   Периметр основания: \( P_{осн} = a + b + c = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см} \).
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).
   \( S_{бок} = 12 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \).
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности призмы.
   \( S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 12 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2 = 132 \text{ см}^2 \).

Ответ: 132 см²