Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус конуса равна 3√2 см.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим образующую конуса (l). Угол между образующей и плоскостью основания равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (r), высотой конуса (h) и образующей (l), радиус и высота являются катетами, а образующая - гипотенузой. Так как угол при основании равен 45°, то этот треугольник является равнобедренным, то есть \( r = h \).
   Из условия задачи, радиус конуса \( r = 3\sqrt{2} \text{ см} \). Следовательно, высота конуса \( h = 3\sqrt{2} \text{ см} \).
   Найдем образующую по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
   \( l^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 \)
   \( l^2 = (9 \cdot 2) + (9 \cdot 2) \)
   \( l^2 = 18 + 18 \)
   \( l^2 = 36 \)
   \( l = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \).
2. Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности конуса по формуле: \( S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l \).
   \( S_{бок} = \pi \cdot (3\sqrt{2} \text{ см}) \cdot (6 \text{ см}) \)
   \( S_{бок} = 18\sqrt{2} \pi \text{ см}^2 \).

Ответ: 18√2π см²