3. Основания равнобедренной трапеции равны 4 см и 8 см, один из углов 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(8-4=4\) см. В равнобедренной трапеции на каждую боковую часть приходится половина этой разности:

\(x=4:2=2\text{ см}\).

Так как угол при основании равен 45°, получаем прямоугольный треугольник с углом 45°. Его катеты равны, поэтому высота трапеции \(h=2\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4+8}{2}\cdot2=12\text{ см}^2\).

Ответ: 12 см².