3. Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Обозначим трапецию \(ABCD\), где \(AB=10\) см — большее основание, \(CD=8\) см — меньшее, а \(AD=BC\). Пусть диагональ \(AC\) делит острый угол \(DAB\) пополам.

Так как основания параллельны, \(\angle BAC=\angle ACD\). По условию \(\angle DAC=\angle BAC\), следовательно, \(\angle DAC=\angle ACD\). Значит, в треугольнике \(ACD\) противоположные этим углам стороны равны: \(AD=CD=8\) см.

Периметр трапеции:

\(P=AB+BC+CD+DA=10+8+8+8=34\) см.

Ответ: 34 см.