1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135°?

Дано:

Выпуклый многоугольник.

Каждый угол равен 135°.

Найти:

Количество сторон (n).

Решение:

Формула для нахождения величины внутреннего угла правильного многоугольника: $$\alpha = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$$.

По условию, каждый угол равен 135°, значит:

$$135° = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$$

Умножим обе стороны на $$n$$:

$$135n = (n-2) \times 180$$

Раскроем скобки:

$$135n = 180n - 360$$

Перенесем члены с $$n$$ в одну сторону:

$$180n - 135n = 360$$

$$45n = 360$$

Найдем $$n$$:

$$n = \frac{360}{45}$$

$$n = 8$$

Ответ: 8