3. Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Пусть большее основание равно 7 см, меньшее — 3 см. В равнобокой трапеции разность оснований делится поровну: горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно (7 − 3) : 2 = 2 см.

Рассмотрим тупой угол при верхней вершине. Диагональ, делящая его пополам, образует с большим основанием угол, равный половине тупого угла. Из прямоугольных треугольников следует, что боковая сторона на 2 см длиннее диагонального горизонтального отрезка, равного 5 см. Следовательно, боковая сторона равна 5 + 2 = 7 см.

Периметр: 3 + 7 + 7 + 7 = 24 см.

Ответ: 24 см.