3. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задание 3. Трапеция и средняя линия

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков равен средней линии, параллельной одному из оснований, и его длина равна полусумме длины средней линии и длины основания, к которому он прилегает.

Средняя линия трапеции: \( m = \frac{a + b}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания.

В данном случае основания равны 14 и 19.

Средняя линия: \( m = \frac{14 + 19}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \).

Когда диагональ пересекает среднюю линию, она делит её на два отрезка. Эти отрезки равны средней линии, проведённой в треугольниках, на которые трапецию делит диагональ, и равны полусумме средней линии и соответствующего основания.

Отрезок, прилежащий к основанию 19: \( x_1 = \frac{m + 19}{2} = \frac{16.5 + 19}{2} = \frac{35.5}{2} = 17.75 \).

Отрезок, прилежащий к основанию 14: \( x_2 = \frac{m + 14}{2} = \frac{16.5 + 14}{2} = \frac{30.5}{2} = 15.25 \).

Больший из этих отрезков равен 17.75.

Ответ: 17.75