Ответ:
Острым клювом дятел долбит деревья, добывает из-под коры жучков и личинок.
Это простое предложение с однородными сказуемыми «долбит» и «добывает», поэтому между ними ставится запятая. Слово, перенесённое на следующую строку как «личий-», восстанавливается как «личинок».
