3. Отметьте на координатной плоскости точки А(- 2; 6), B (4; 0), C (3; 6), D (0; - 5). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой АВ.

Через точки \( A(-2; 6) \) и \( B(4; 0) \).

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{0 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 0 = -1(x - 4) \) \( y = -x + 4 \).

2. Найдём уравнение прямой CD.

Через точки \( C(3; 6) \) и \( D(0; -5) \).

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{-5 - 6}{0 - 3} = \frac{-11}{-3} = \frac{11}{3} \).

Уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - (-5) = \frac{11}{3}(x - 0) \) \( y + 5 = \frac{11}{3}x \) \( y = \frac{11}{3}x - 5 \).

3. Найдём точку пересечения прямых АВ и CD.

Приравняем уравнения прямых:

\( -x + 4 = \frac{11}{3}x - 5 \)

\( 4 + 5 = \frac{11}{3}x + x \)

\( 9 = \frac{11x + 3x}{3} \)

\( 9 = \frac{14x}{3} \)

\( x = \frac{9 \cdot 3}{14} = \frac{27}{14} \).

4. Найдем координату y:

\( y = -x + 4 = -\frac{27}{14} + 4 = \frac{-27 + 56}{14} = \frac{29}{14} \).

Ответ: \( (\frac{27}{14}; \frac{29}{14}) \).