3. Отметьте на координатной плоскости точки C (4; 0), D (-2; 2) и А (-2; −1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую b, параллельную прямой CD, и прямую a, перпендикулярную прямой CD.

Решение:

Для выполнения этого задания необходима интерактивная платформа для построения графиков, так как требуется визуальное отображение точек и прямых на координатной плоскости. Ниже представлено описание шагов:

1. Построение точек:
• Точка C: Отложите 4 единицы по оси x вправо и 0 единиц по оси y.
• Точка D: Отложите 2 единицы по оси x влево и 2 единицы по оси y вверх.
• Точка A: Отложите 2 единицы по оси x влево и 1 единицу по оси y вниз.
2. Проведение прямой CD:
• Соедините точки C и D прямой линией.
3. Проведение прямой b (параллельной CD) через точку A:
• Найдите угловой коэффициент прямой CD (m_CD). Угловой коэффициент равен разности y-координат, деленной на разность x-координат: m_CD = (2 - 0) / (-2 - 4) = 2 / -6 = -1/3.
• Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент. Уравнение прямой b будет иметь вид y - y_A = m_CD * (x - x_A).
• y - (-1) = (-1/3) * (x - (-2))
• y + 1 = (-1/3) * (x + 2)
• y = -1/3 * x - 2/3 - 1
• y = -1/3 * x - 5/3
• Постройте эту прямую, проходящую через точку A.
4. Проведение прямой a (перпендикулярной CD) через точку A:
• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой (m_a) равен -1, деленному на угловой коэффициент прямой CD: m_a = -1 / m_CD = -1 / (-1/3) = 3.
• Уравнение прямой a будет иметь вид y - y_A = m_a * (x - x_A).
• y - (-1) = 3 * (x - (-2))
• y + 1 = 3 * (x + 2)
• y = 3x + 6 - 1
• y = 3x + 5
• Постройте эту прямую, проходящую через точку A.

Примечание: Для полного выполнения задания требуется отрисовка на координатной плоскости.

Ответ: Построены точки C(4; 0), D(-2; 2), A(-2; -1). Проведена прямая CD. Через точку A проведены прямые b (y = -1/3*x - 5/3) и a (y = 3x + 5).