3. Отрезки AB и CD имеют общую середину O. Докажите, что ∠DAO=∠CBO.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC.

1. Точка O — середина AB, поэтому OA=OB.
2. Точка O — середина CD, поэтому OD=OC.
3. Углы ∠AOD и ∠BOC — вертикальные, поэтому ∠AOD=∠BOC.
4. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие углы равны: ∠DAO=∠CBO.

Что и требовалось доказать.