4. Отрезки ME и PK точкой A делятся пополам. Докажите, что ∠PEA=∠KMA.

Рассмотрим треугольники PEA и KMA.

1. Точка A — середина ME, поэтому AE=AM.
2. Точка A — середина PK, поэтому PA=AK.
3. Углы ∠PAE и ∠KAM — вертикальные, поэтому ∠PAE=∠KAM.
4. Следовательно, треугольники PEA и KMA равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие углы равны: ∠PEA=∠KMA.

Что и требовалось доказать.