3. Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NE. Доказать, что треугольники KMO и NEO подобны, найти KM, если ON = 6 см, MO = 12 см, NE = 18 см.

Треугольники подобны по двум углам: угол KMO равен углу NEO, так как KM || NE, а угол MOK равен углу ONE, так как это вертикальные углы. Отношение сторон KM/NE = MO/ON, откуда KM = (MO/ON) * NE = (12/6) * 18 = 36 см.