3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Решение:

Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, которая является серединой MN и DK.

Доказать: \( \triangle MDB = \triangle NKB \).

Доказательство:

Так как B — середина отрезка MN, то \( MB = NB \).

Так как B — середина отрезка DK, то \( DB = KB \).

Углы \( \angle MBD \) и \( \angle NBK \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle MBD = \angle NBK \).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае:

• \( MB = NB \) (по условию)
• \( DB = KB \) (по условию)
• \( \angle MBD = \angle NBK \) (как вертикальные)

Следовательно, \( \triangle MDB = \triangle NKB \).