4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Как найти длину эскалатора?

Эта задача решается с помощью тригонометрии, а именно — с использованием синуса угла в прямоугольном треугольнике. Представь, что эскалатор, вертикальная высота и горизонтальная проекция образуют прямоугольный треугольник.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем геометрическую модель.
   Эскалатор, его вертикальный подъем и горизонтальная проекция образуют прямоугольный треугольник.
   
   • Высота подъема (4,5 м) — это катет, противолежащий углу наклона.
   • Длина эскалатора — это гипотенуза треугольника.
   • Угол наклона (30°) — угол между гипотенузой и прилежащим катетом (горизонтальной проекцией).
2. Шаг 2: Выбираем тригонометрическую функцию.
   Мы знаем противолежащий катет и угол, а ищем гипотенузу. Для этого подходит функция синус:
   \[ \sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
3. Шаг 3: Подставляем известные значения.
   В нашем случае:
   \[ \sin(30°) = \frac{4.5 \text{ м}}{\text{Длина эскалатора}} \]
4. Шаг 4: Находим значение синуса.
   Синус 30 градусов равен 0.5 (или 1/2).
   \[ 0.5 = \frac{4.5 \text{ м}}{\text{Длина эскалатора}} \]
5. Шаг 5: Вычисляем длину эскалатора.
   Чтобы найти длину эскалатора, переформулируем уравнение:
   \[ \text{Длина эскалатора} = \frac{4.5 \text{ м}}{0.5} \]
   \[ \text{Длина эскалатора} = 9 \text{ м} \]

Ответ: Длина эскалатора составляет 9 метров.