4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Решение:

Дано:

Высота подъёма \( h = 4,5 \) м

Угол наклона \( \alpha = 30° \)

Найти: Длину эскалатора \( L \).

Решение:

Длина эскалатора является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота подъёма — противолежащий катет к углу наклона.

Для нахождения гипотенузы, зная противолежащий катет и угол, воспользуемся синусом:

\( \sin(\alpha) = \frac{h}{L} \)

Отсюда выразим длину эскалатора \( L \):

\[ L = \frac{h}{\sin(\alpha)} \]

Подставим известные значения:

\[ L = \frac{4,5 \text{ м}}{\sin(30°)} \]

Так как \( \sin(30°) = 0.5 \), то:

\[ L = \frac{4,5 \text{ м}}{0.5} = 9 \text{ м} \]

Ответ: Длина эскалатора составляет 9 метров.