3. Отрезки PE и NM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKN взята точка A, а внутри угла MKB — точка B, так, чтобы ∠AKN = 40°, ∠MKB = 30°. а) Найдите углы PKA и BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой? Ответ объясните.

На фотографии обозначение угла с величиной 40° читается не вполне отчётливо; далее оно принято за ∠AKN. Если это обозначение другое, пришлите более чёткий фрагмент.

Поскольку прямые PE и NM перпендикулярны, ∠P KN и ∠MKE равны 90°.

1. ∠PKA = ∠PKN − ∠AKN = 90° − 40° = 50°.
2. ∠BKE = ∠MKE − ∠MKB = 90° − 30° = 60°.
3. Для проверки коллинеарности: ∠AKB = ∠AKN + ∠NKM + ∠MKB = 40° + 90° + 30° = 160°. Так как этот угол не равен 180°, точки A, K и B не лежат на одной прямой.

Ответ: а) ∠PKA = 50°, ∠BKE = 60°; б) нет.