3. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника АВС и имеет длину 14 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=24 см., ВС=20 см.

1. Треугольник АВС равнобедренный. Найдем высоту ВН к основанию ВС. ВН = sqrt(AB^2 - (BC/2)^2) = sqrt(24^2 - 10^2) = sqrt(576 - 100) = sqrt(476) = 2 * sqrt(119) см.

2. Расстояние от точки М до прямой ВС равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника МНВ (или МНС), где МН = АМ = 14 см, а НВ = 2 * sqrt(119) см.

3. Расстояние МВ = sqrt(МН^2 + НВ^2) = sqrt(14^2 + (2 * sqrt(119))^2) = sqrt(196 + 4 * 119) = sqrt(196 + 476) = sqrt(672) = 8 * sqrt(10.5) см.