3. Пабудуйце ў адной сісніше каардынат граф ўраўненняў сістэмы. Знайдзіце рашэнне. a) 9x-y=7 6) 2x+y=5

Рашэнне сістэмы ўраўненняў графічным спосабам:

Дадзена сістэма:

• \[ \begin{cases} 9x - y = 7 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]

Крок 1: Пераўтварэнне ўраўненняў да выгляду $$y = mx + b$$

Для першага ўраўнення:

• $$9x - y = 7$$
• $$-y = -9x + 7$$
• $$y = 9x - 7$$

Для другога ўраўнення:

• $$2x + y = 5$$
• $$y = -2x + 5$$

Крок 2: Пабудова графікаў

Для пабудовы графікаў нам патрэбныя дзве кропкі для кожнай прамой. Вазьмём некалькі значэнняў $$x$$ і вылічым адпаведныя значэнні $$y$$.

Для $$y = 9x - 7$$:

• Калі $$x = 0$$, то $$y = 9(0) - 7 = -7$$. Кропка: (0; -7).
• Калі $$x = 1$$, то $$y = 9(1) - 7 = 9 - 7 = 2$$. Кропка: (1; 2).

Для $$y = -2x + 5$$:

• Калі $$x = 0$$, то $$y = -2(0) + 5 = 5$$. Кропка: (0; 5).
• Калі $$x = 1$$, то $$y = -2(1) + 5 = -2 + 5 = 3$$. Кропка: (1; 3).

Крок 3: Знаходжанне кропкі перасячэння

Нам трэба знайсці кропку, дзе графікі перасякаюцца. Гэта будзе рашэннем сістэмы. Мы можам зрабіць гэта, прыраўняўшы выразы для $$y$$:

• $$9x - 7 = -2x + 5$$

Дадамо $$2x$$ да абедзвюх частак:

• $$11x - 7 = 5$$

Дадамо 7 да абедзвюх частак:

• $$11x = 12$$

Разделим абедзве часткі на 11:

• $$x = \frac{12}{11}$$

Цяпер падставім значэнне $$x$$ у адно з ураўненняў, каб знайсці $$y$$. Выкарыстоўваем $$y = -2x + 5$$:

• $$y = -2 * \frac{12}{11} + 5$$
• $$y = -\frac{24}{11} + \frac{55}{11}$$
• $$y = \frac{31}{11}$$

Праверка:

Падставім $$x = \frac{12}{11}$$ і $$y = \frac{31}{11}$$ у першае ўраўненне $$9x - y = 7$$:

• $$9 * \frac{12}{11} - \frac{31}{11} = \frac{108}{11} - \frac{31}{11} = \frac{77}{11} = 7$$. (Верна)

Графік:

Адказ: $$x = \frac{12}{11}$$, $$y = \frac{31}{11}$$