3) ПАЛЬЦЕМ — в окончаниях имён существительных после Ц всегда пишется Е.

Объяснение неверное: после Ц в окончаниях существительных пишется не всегда буква Е. Написание зависит от падежа и склонения: пальцем, но отцом, месяцем.

В слове «пальцем» пишется окончание -ем, потому что это форма творительного падежа единственного числа существительного «палец».

Ответ: слово написано верно, правило сформулировано неверно.