3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D — прямой b. Докажите, что AB = CD.

Решение:

По условию:

1. Прямые \( a \) и \( b \) параллельны: \( a \parallel b \).
2. Секущие AB и CD также параллельны: \( AB ‖ CD \).
3. Точки A и C лежат на прямой \( a \).
4. Точки B и D лежат на прямой \( b \).

Рассмотрим четырёхугольник ABCD. В нём противоположные стороны AB и CD параллельны по условию.

Кроме того, стороны AC и BD являются секущими, пересекающими параллельные прямые \( a \) и \( b \).

Поскольку \( a ‖ b \) и \( AB ‖ CD \), четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, \( AB = CD \) и \( AC = BD \).

Доказано.