3. Пересекаются ли графики функций: А) у = 3х - 1 и у = 3х + 4; Б) у = 4х - 9 и у = -x + 5?

Решение:

Два графика пересекаются, если у них есть общая точка, то есть если существует такая пара \( (x, y) \), которая удовлетворяет обоим уравнениям. Для этого нужно приравнять правые части уравнений.

А) \( y = 3x - 1 \) и \( y = 3x + 4 \):

Приравняем правые части:

\( 3x - 1 = 3x + 4 \)

Вычтем \( 3x \) из обеих частей:

\( -1 = 4 \)

Это неверное равенство. Значит, у этих функций нет общих точек, и их графики не пересекаются.

Б) \( y = 4x - 9 \) и \( y = -x + 5 \):

Приравняем правые части:

\( 4x - 9 = -x + 5 \)

Прибавим \( x \) к обеим частям:

\( 5x - 9 = 5 \)

Прибавим \( 9 \) к обеим частям:

\( 5x = 14 \)

Разделим обе части на \( 5 \):

\( x = \frac{14}{5} = 2.8 \)

Так как мы нашли значение \( x \), при котором значения \( y \) равны, значит, графики пересекаются.

Ответ: А) Нет, не пересекаются. Б) Да, пересекаются.